Fondamenti della meccanica atomica
La funzione Δy/Δω tende a O, come si vede, per (il che si può interpretare dicendo che le infinite funzioni sinusoidali, che in essa sono sovrapposte
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tenendo conto del valore sopra riportato dell'integrale, si vede che la costante di normalizzazione αλ va allora presa in modo che sia
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Le (94) e la (95) esprimono il principio di indeterminazione per i fotoni: esse sono, come si vede, conseguenze puramente matematiche del fatto
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cosicchè, come si vede,
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Si vede subito allora che l'espressione di W diviene
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formula che, badando alla relazione tra p e k e alla (158), si identifica con la (63). Da ciò si vede che le due indeterminazioni e sono soggette
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Come si vede, poichè e hanno lo stesso modulo, le onde riflesse hanno uguale ampiezza di quelle incidenti, si ha cioè
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Si vede di qui che, fissato , il coefficiente di trasmissione varia in modo periodico col variare di l (spessore della barriera): per cos ossia per
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Come si vede, fissato , il secondo membro cresce costantemente col crescere di l, e quindi decresce sempre coll'aumentare dello spessore della
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striscia di spettro tra v e v + dv). Secondo questa formula (come si vede subito integrando rispetto a v), l'energia totale irradiata a qualunque
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Ricordando che la A della (79) è data dalla (80), si vede che si ricava dalla iniziale con la formula
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dimensioni, come si vede generalizzando il calcolo del § 36.
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si vede subito che, affinchè sia per e per x, (qualunque siano y, z, t), deve essere , con intero; e similmente per e : quindi
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Come si vede, essendo A reale, è impossibile che si annulli il numeratore di questa frazione, e perciò la serie non si riduce mai ad un polinomio: la
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Tenendo poi presente che ognuna delle funzioni , si scinde nel prodotto di tre fattori , si vede che ognuno degli integrali tripli (287) si scinde
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Come si vede, si ottengono per Y due espressioni (che indicheremo con ed ) a seconda che nel primo termine si prende : una di esse si ottiene
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(e contiene, come si vede, una sola delle due costanti di integrazione). Calcoliamo ora l'integrale di fase
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si vede che l'energia dipende solo dal semiasse maggiore, non dal minore.
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Similmente, dalla (319), si vede che il rapporto dei semiassi è
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osservazione successiva il moto è già perturbato. Si vede così che la determinazione fisica dell'orbita è concettualmente possibile (approssimativamente) solo
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Graficamente, si usa rappresentare i livelli corrispondenti ai termini su diverse colonne, una per la serie s, una per la p, ecc., come si vede nella
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Sostituendo nella (342), si vede che il momento magnetico risulta, in grandezza, legato al momento angolare p da
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Se si considera poi che i e psono normali al piano dell'orbita, e diretti (come si vede facilmente) in senso opposto, si può anche scrivere la
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(dove λ e λ'devono essere espressi in Ångström). Come si vede da questa formula, l'alterazione λ' —λ nella lunghezza d'onda è indipendente da λ
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Questa definizione di ortogonalità tra funzioni è già stata introdotta al § 5, p. II: ora si vede la ragione della denominazione. (Si noti che la
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Inoltre si vede immediatamente che: se un operatore è permutabile con , lo è anche con qualunque F().
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La formula (28) equivale, come si vede facilmente, alla seguente regola: «il prodotto di due matrici si effettua con la nota regola del prodotto di
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e si ricerchi la condizione perchè sia hermitiano. Applicando la (46), si vede che deve essere, per qualunque f,
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La definizione precedente, come si vede, si applica solo a osservazioni contemporanee. Si può porre allora la questione, se sia indifferente eseguire
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Ora, si vede subito che questa equazione può essere soddisfatta prendendo
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Sostituendo in (93) si vede che i termini con le derivate miste si elidono, e analogamente per le altre coordinate, e resta
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dove, al solito, , e l'integrale si intende esteso a tutto lo spazio delle q. Come si vede, a un determinato stato dei sistemi corrisponde un
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Confrontando questa con la (115) si vede che si calcola formalmente come il valor medio di un'osservabile il cui operatore sia l'espressione
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Si vede subito che l'energia è un integrale primo se ( e solo se ) , cioè se l' hamiltoniana non contiene esplicitamente il tempo: si dirà in tal
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(dove indica una somma fatta cambiando x successivamente in y e z). Ora, tenendo presente il significato degli operatori , si vede che
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Si vede poi subito che, se le forze hanno momento nullo rispetto all'asse z, la è (come in meccanica classica) un integrale primo. Difatti in tal
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da cui si vede che gli elementi sono tutti nulli, tranne al più quelli i cui indici j, k sono tali che
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Nella (189), la rappresenta il termine principale: come si vede, l'autofunzione imperturbata si approssima (a meno di termini del primo ordine) non a
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Sostituendo questa espressione in luogo del terzo termine della (207), si vede che il secondo termine di questa si elide con la sommatoria della (208
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Tenendo conto dell'ultima di queste, si vede che nelle prime due delle equazioni (272) si elimina il termine della prima parentesi, mentre nelle
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da cui si vede che le sono ordinariamente piccole rispetto alle (ossia, sono piccole rispetto a ). Sostituendo nella (277) questa espressione di si
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Di qui si vede intanto come le formule di Dirac contengano implicitamente, almeno in prima approssimazione, l'esistenza di un momento magnetico
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Come si vede, questa derivata non risulta identicamente nulla, il che significa che non è un integrale primo. Consideriamo ora l'osservabile , il cui
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Confrontando (287), si vede che
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Le matrici definite dalle (298), sono hermitiane al pari delle , e soddisfano anche esse (come si vede subito) le relazioni:
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formando, con queste espressioni di e , le mediante la formula (307), si vede che gli esponenti si elidono e la funzione arbitraria scompare.
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poichè l'angolo di incidenza nella superficie è, come si vede dalla figura, 2φ.
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dagli studi röntgenografici) si ha, come si vede dalla figura,
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si vede che la (36) equivale a
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corrispondenza dei valori di come ascisse: è disegnata la retta di equazione (36), e si vede che i punti sperimentali sono assai prossimi ad essa (entro
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Accademia della crusca
